نظرية الزمر

• The last twenty years of the 20th century enjoyed the successes of over one hundred years of study in group theory.
  عرفت العشرون سنة الأخيرة من القرن العشرين انتصارات كبيرة لأكثر من مائة عام من دراسة نظرية الزمر.
• These symmetries underlie the chemical and physical behavior of these systems, and group theory enables simplification of quantum mechanical analysis of these properties.
  تكمن تلك التناظرات وراء السلوك الفيزيائي والكيميائي لتلك الأنظمة، وتتيح نظرية الزمر تبسيط التحليل الميكانيكي الكمومي لتلك الخصائص.
• Using Galois theory, certain problems in field theory can be reduced to group theory, which is in some sense simpler and better understood.
  باستعمال نظرية غالوا، يمكن تبسيط مجموعة من المعضلات من نظرية الحقول إلى نظرية الزمر، التي تعتبر أكثر بساطة و أكثر فهما.
• For example, group theory is used to show that optical transitions between certain quantum levels cannot occur simply because of the symmetry of the states involved.
  مثلًا تستخدَم نظرية الزمر لتوضيح أن الانتقالات البصرية بين المستويات الكمومية لا يمكن أن يحدث ببساطة بسبب تناظر الحالات المعنية.
• They have applications in many areas of mathematics, including Galois theory, invariant theory, group theory, combinatorics, as well as further applications outside mathematics, including general relativity.
  للصيغة تطبيقات في العديد من مجالات الرياضيات، بما في ذلك نظرية غالوا ونظرية الزمر والتوافقيات، إضافة إلى تطبيقات أخرى خارج مجالات الرياضيات، مثل نظرية النسبية العامة.
• Likewise, group theory helps predict the changes in physical properties that occur when a material undergoes a phase transition, for example, from a cubic to a tetrahedral crystalline form.
  وبالمثل تساعد نظرية الزمر في التنبؤ بالتغيرات في الخصائص الفيزيائية التي تنجم عن خضوع مادة ما لتحول طوري، كتحول المادة مثلًا من الشكل البلوري المكعبي إلى رباعي السطوح.
• Major areas of research in mathematical chemistry include chemical graph theory, which deals with topology such as the mathematical study of isomerism and the development of topological descriptors or indices which find application in quantitative structure-property relationships; and chemical aspects of group theory, which finds applications in stereochemistry and quantum chemistry.
  وتشمل المجالات الرئيسة لأبحاث الكيمياء الرياضية نظرية المخططات الكيميائية، والتي تتناول الطوبولوجيا، مثل الدراسة التزامر الرياضية وتطوير الواصفات الطوبولوجية أو المؤشرات التي يتم تطبيقها في علاقات البنية-التأثير الكمية، والجوانب الكيميائية لنظرية الزمر، المُطبَّقة في الكيمياء الفراغية والكيمياء الكمية.