In the case of language, it was Noam Chomsky who refines the goal of linguistics as a quest for a formal description of language, whilst Claude Shannon and Warren Weaver provided a mathematical theory that linked communication with information. بالنسبة للغة، فقد نقح نعوم تشومسكي هدف اللغويات كطلب وصف رسمي للغة في حين قدم كل من كلود شانون و وارن ويفر نظرية رياضية لربط الاتصال مع المعلومات.
Claude Shannon went on to found the field of information theory with his 1948 paper titled A Mathematical Theory of Communication, which applied probability theory to the problem of how to best encode the information a sender wants to transmit. استمر عمل شانون حتي اكتشف نظرية المعلومات عام 1948 في بحثه بعنوان "النظرية الرياضية للاتصال" التي طبقت نظرية الاحتمالات علي مسألة أفضل طرق تشفير المعلومات التي يرغب المرسل في نقلها.
The problem is to make progress towards a mathematical theory that will give insight into these equations, by proving either that smooth, globally defined solutions exist that meet certain conditions, or that they do not always exist and the equations break down. تكمن المشكلة في إحراز تقدم نحو نظرية رياضية تعطي نظرة ثاقبة لهذه المعادلات، من خلال إثبات وجود حلول سلسة ومحددة عالمياً تفي بشروط معينة، أو أنها لا توجد دائمًا وأن المعادلات تتعطل.
The mathematical theory of probability has its roots in attempts to analyze games of chance by Gerolamo Cardano in the sixteenth century, and by Pierre de Fermat and Blaise Pascal in the seventeenth century (for example the "problem of points"). تستمد النظرية الرياضية لإحتمالات جذورها من محاولات فهم وتحليل لُعب الحظ من طرف جيرولامو كاردانو الذي عاش خلال القرن السادس عشر الميلادي ومن طرف بيير دي فيرما وبليز باسكال، اللذان عاشا خلال القرن السابع عشر (انظر على سبيل المثال إلى معضلة النقط).
The mathematical theory of periodic travelling waves is most fully developed for partial differential equations, but these solutions also occur in a number of other types of mathematical system, including integrodifferential equations, integrodifference equations, coupled map lattices and cellular automata As well as being important in their own right, periodic travelling waves are significant as the one-dimensional equivalent of spiral waves and target patterns in two-dimensional space, and of scroll waves in three-dimensional space. يتم تطوير النظرية الرياضية للموجات المتحركة الدورية بشكل كامل للمعادلات التفاضلية الجزئية ، ولكن هذه الحلول تحدث أيضًا في عدد من الأنواع الأخرى من النظام الرياضي ، بما في ذلك المعادلات التكاملية ، معادلات التكاملية ، شبكات الخريطة المزدوجة والأوتومات الخلوية وفضلاً عن كونها مهمة في حد ذاتها ، فإن الموجات الدورية تكون كبيرة مثل المكافئ أحادي البعد للموجات الحلزونية وأنماط الأهداف في الفضاء ثنائي الأبعاد ، وموجات التمرير في الفضاء الثلاثي الأبعاد تم دراسة الموجات المتحركة الدورية لأول مرة في سبعينيات القرن العشرين.