The second part of Hilbert's 16th problem is to decide an upper bound for the number of limit cycles in polynomial vector fields of degree n and, similar to the first part, investigate their relative positions. الجزء الثاني من مسألة هيلبرت السادسة عشر هي لتحديد القيمة العظمى لعدد الدورات الحدودية في مجالات متجهات كثيرات الحدود للدرجة ن وبشكل مشابه للجزء الأول، إيجاد مواضعها النسبية.
Vector fields are often used to model, for example, the speed and direction of a moving fluid throughout space, or the strength and direction of some force, such as the magnetic or gravitational force, as it changes from one point to another point. غالباً ما تستخدم الحقول الاتجاهية كنماذج، على سبيل المثال لتمثيل سرعة واتجاه سائل يتحرك في جميع أنحاء الفضاء، أو قوة واتجاه بعض القوى، مثل القوى المغناطيسية أو الجاذبية وذلك لأنه يتغير من نقطة لأخرى.
Because QTAIM atoms are always bounded by surfaces having zero flux in the gradient vector field of the electron density, they have some unique quantum mechanical properties compared to other subsystem definitions, including unique electronic kinetic energy the satisfaction of an electronic virial theorem analogous to the molecular electronic virial theorem and some interesting variational properties. بسبب النظرية الكمية للذرات في المركبات الذرات دائما ترتبط بسطوح عديمة التدفق في منحدر الحقل الإشعاعي للكثافة الإلكترونية، والتي تمتلك بعض الخصائص الميكانيكية الكمية الفريدة مقارنة بتعريفات الأنظمة الفرعية الأخرى، بما فيها الطاقة الحركية الالكترونية الفريدة، إن الرضا عن نظرية فيريال الإلكترونية مماثلة لنظرية فيريال الإلكترونية الجزيئية وبعض الخصائص المتغيرة المثيرة.
The most important operations are the exterior product of two differential forms, the exterior derivative of a single differential form, the interior product of a differential form and a vector field, the Lie derivative of a differential form with respect to a vector field and the covariant derivative of a differential form with respect to a vector field on a manifold with a defined connection. أهم العمليات هي المنتج الخارجي لاثنين من الأشكال التفاضلية ، والمشتق الخارجي لنموذج تفاضلي واحد ، والمنتج الداخلي لشكل تفاضلي وحقل متجه ، مشتق الكذب لشكل تفاضلي فيما يتعلق بمجال المتجهات والمتغير مشتق من شكل تفاضلي فيما يتعلق بمجال متجه على مشعب مع اتصال محدد.
The most important operations are the exterior product of two differential forms, the exterior derivative of a single differential form, the interior product of a differential form and a vector field, the Lie derivative of a differential form with respect to a vector field and the covariant derivative of a differential form with respect to a vector field on a manifold with a defined connection. أهم العمليات هي المنتج الخارجي لاثنين من الأشكال التفاضلية ، والمشتق الخارجي لنموذج تفاضلي واحد ، والمنتج الداخلي لشكل تفاضلي وحقل متجه ، مشتق الكذب لشكل تفاضلي فيما يتعلق بمجال المتجهات والمتغير مشتق من شكل تفاضلي فيما يتعلق بمجال متجه على مشعب مع اتصال محدد.