Goldbach is most noted for his correspondence with Leibniz, Euler, and Bernoulli, especially in his 1742 letter to Euler stating his Goldbach's conjecture. عرف غولدباخ بأكثر ما عرف، بتراسله مع لايبنتز و أويلر و برنولي، و خصوصا برسالته إلى أويلر عام 1742 التي تضمنت حدسيته المعروفة بحدسية غولدباخ.
The angles of inclination, longitude of the ascending node, and argument of periapsis can also be described as the Euler angles defining the orientation of the orbit relative to the reference coordinate system. ويمكن أيضا وصف زوايا الميل، وخط الطول للعقدة الصاعدة، وحجة القبوة الحضيضية على أنها زوايا أويلر التي تحدد اتجاه المدار بالنسبة إلى نظام الإحداثيات المرجعية.
As a function of a real variable, Leonhard Euler first introduced and studied it in the first half of the eighteenth century without using complex analysis, which was not available at the time. هاته الدالة في صيغتها حيث المتغير يكون حقيقيا بدلا من مركب، اخترعت ودرست من طرف ليونهارد أويلر في النصف الأول من القرن الثامن عشر، بدون استعمال التحليل العقدي الذي لم يكن موجودا في ذلك الوقت.
Euler generalised the problem considerably, and his ideas were taken up years later by Bernhard Riemann in his seminal 1859 paper "On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude", in which he defined his zeta function and proved its basic properties. قام أويلر بتعميم طريقة حله، وقد أخذ برنارد ريمان أفكاره لاحقًا بسنوات في بحثه المنصف عام 1859 بعنوان حول عدد الأعداد الأولية الأصغر من عدد ما، والذي حدد فيه دالة زيتا وأثبت خصائصها الأساسية.
Euler had already become famous for finding the values of these functions at positive even integers (including the Basel problem), and he was attempting to find the values at the positive odd integers (including Apéry's constant) as well, a problem that remains elusive today. فقد أصبح أويلر مشهورا بإيجاد قيم هذه الدوال عند الأعداد الصحيحة الزوجية (بما في ذلك معضلة بازل)، وحاول إيجاد القيم عند الأعداد الصحيحة الفردية (بما في ذلك ثابتة أبيري) أيضا، وهي مشكلة لم تحل حتى الآن.
In his Analysis and Synthesis, he may have been the first to state that every even perfect number is of the form 2n−1(2n − 1) where 2n − 1 is prime, but he was not able to prove this result; Euler later proved it in the 18th century. وفي مخطوطته مقالة في التحليل والتركيب، كان ابن الهيثم أول من يدرك أن كل عدد مثالي له الصيغة 2ن−1(2ن − 1) حيث 2ن − 1 هو عدد أولي، لكنه لم يتمكن من إثبات هذه النتيجة بنجاح (أثبت أويلر ذلك في القرن الثامن عشر).