Functional integration is a collection of results in mathematics and physics where the domain of an integral is no longer a region of space, but a space of functions. التكامل الوظيفي هو عبارة عن مجموعة من النتائج في الرياضيات والفيزياء لم يعد مجالها جزءا من الفراغ، لكن محدد بتكاملات أخرى.
Vortex rings were first mathematically analyzed by the German physicist Hermann von Helmholtz, in his 1858 paper On Integrals of the Hydrodynamical Equations which Express Vortex-motion. خضعت الدوامات الحلقية للتحليل الرياضي لأول مرة بواسطة الفيزيائي الألماني هيرمان فون هيلمهولتز في بحثه المنشور في عام 1858 عن تكاملات معادلات ديناميكا الموائع، والذي وضح الحركة الدوامية.
For 25 years, he worked on theories about elementary particles, played a role in the discovery of the quark, and researched the analytic and high-energy properties of Feynman integrals and the foundations of S-Matrix theory. عمل لمدة 25 عام على نظريات الدريرات الأولية، ولعب دوراً مهماً في اكتشاف الكوارك وبحث في الخواص التحليلية والطاقة العالية لتكاملات فينمان وقواعد نظرية المادة المبعثرة.
Sigmoid curves are also common in statistics as cumulative distribution functions (which go from 0 to 1), such as the integrals of the logistic distribution, the normal distribution, and Student's t probability density functions. إن منحنيات السيني هي أيضًا شائعة في الإحصائيات كدالات توزيع تراكمية (والتي تتراوح من 0 إلى 1) ، مثل تكاملات التوزيع اللوجستي ، والتوزيع الطبيعي ، ووظائف الكثافة الاحتمالية للطالب.
In physics, Green's theorem is mostly used to solve two-dimensional flow integrals, stating that the sum of fluid outflows at any point inside a volume is equal to the total outflow summed about an enclosing area. لمبرهنة غرين أهمية كبيرة في الفيزياء، لحل تكاملات جريان ثنائي البعد، وتنص على أن مجموع التدفقين عند أي نقطة داخل الحجم تساوي إجمالي التدفق المتجمع حول مساحة مغلقة.
Integration across heterogeneous data resources—some that might be considered big data and others not—presents formidable logistical as well as analytical challenges, but many researchers argue that such integrations are likely to represent the most promising new frontiers in science. فالتكامل بين موارد البيانات الغير متجانسة – يمكن أن يعتبره البعض "بيانات ضخمة" وقد لا يعتبره البعض كذلك – وهو ما يمثل تحديات لوجستية وتحليلية هائلة، ولكن العديد من الباحثين يرون أن مثل هذه التكاملات من المحتمل أن تمثل الحدود الجديدة الواعدة في مجال العلوم.
In the United States the Robinson-Patman Act (1936), which prevents sellers of commodities in interstate commerce from discriminating in price between purchasers of goods of like grade and quality, was designed to prevent vertically integrated trusts from driving smaller competitors out of the market through economies of scale. وفي الولايات المتحدة، تم سن قانون روبنسون-باتمان (1936) لمنع بائعي السلع التجارية بين ولايات أمريكا من التمييز في الأسعار بين مشتري البضائع التي لها نفس الجودة والدرجة، ولمنع احتكار التكاملات الرأسية من إخراج المنافسين الصغار من السوق عبر اقتصاديات الحجم.
In 1984–1986, he developed a variational method for the approximate calculation of path integrals, which has led to a powerful method of converting divergent perturbation expansions into convergent strong-coupling expansions (variational perturbation theory) and, as a consequence, to the most accurate determination of critical exponents measured in satellite experiments. بين عامي 1984 و1986، قام بتطوير طريقة تباينية لتقدير حسابات تكاملات المسارات، مما قاده إلى طريقة فعالة في تحويل امتدادات التشويش المتباعد إلى امتدادات اقتران قوية متقاربة (نظرية التغاير) ونتيجة لذلك، تم التوصل إلى حسابات أكثر دقة للأسس الحرجة الخاصة بتجارب الأقمار الصناعية.