Ada Lovelace took this concept one step further, by creating a program for the analytical engine to calculate Bernoulli numbers, a complex calculation requiring a recursive algorithm. دفعت آدا لوفلايس بهذا المفهوم خطوة واحدة إلى الأمام بابتكارها برنامجا يستخدم لحساب أعداد بيرنولي وهي حسابات معقدة تتطلب استخدام خوارزمية الاستدعاء.
Daniel was a son of Johann Bernoulli (one of the "early developers" of calculus) and a nephew of Jacob Bernoulli (who "was the first to discover the theory of probability"). دانيال هو ابن عالم الرياضيات الشهير يوهان بيرنولي (واحد من أبرز علماء التفاصل والتكامل)، وابن أخ ياكوب بيرنولي (أول من إكتشف نظرية الإحتمالات).
Daniel was a son of Johann Bernoulli (one of the "early developers" of calculus) and a nephew of Jacob Bernoulli (who "was the first to discover the theory of probability"). دانيال هو ابن عالم الرياضيات الشهير يوهان بيرنولي (واحد من أبرز علماء التفاصل والتكامل)، وابن أخ ياكوب بيرنولي (أول من إكتشف نظرية الإحتمالات).
The Bernoulli numbers were discovered around the same time by the Swiss mathematician Jacob Bernoulli, after whom they are named, and independently by Japanese mathematician Seki Kōwa. اكتُشفت هذه الأعداد من طرف عالم الرياضيات السويسري جاكوب بيرنولي, الذي سميت نسبة إليه, وفي الوقت نفسه تقريبا, وبصفة مستقلة عنه, من طرف عالم الرياضيات الياباني سيكي كاوا.
The Bernoulli numbers were discovered around the same time by the Swiss mathematician Jacob Bernoulli, after whom they are named, and independently by Japanese mathematician Seki Kōwa. اكتُشفت هذه الأعداد من طرف عالم الرياضيات السويسري جاكوب بيرنولي, الذي سميت نسبة إليه, وفي الوقت نفسه تقريبا, وبصفة مستقلة عنه, من طرف عالم الرياضيات الياباني سيكي كاوا.
The fluid motion in a vortex creates a dynamic pressure (in addition to any hydrostatic pressure) that is lowest in the core region, closest to the axis, and increases as one moves away from it, in accordance with Bernoulli's Principle. تُنشِئ حركة تدفق الماء في الدوامة ضغطاً ديناميكياً (إضافةً إلى أي ضغط هيدروستاتيكي) يكون أقل مقداراً كلما اقترب من المنطقة المركزية، بالقرب من المحور ويزداد كلما ابتعدت عنه، وفقاً لمبدأ بيرنولي.
The fluid motion in a vortex creates a dynamic pressure (in addition to any hydrostatic pressure) that is lowest in the core region, closest to the axis, and increases as one moves away from it, in accordance with Bernoulli's Principle. تُنشِئ حركة تدفق الماء في الدوامة ضغطاً ديناميكياً (إضافةً إلى أي ضغط هيدروستاتيكي) يكون أقل مقداراً كلما اقترب من المنطقة المركزية، بالقرب من المحور ويزداد كلما ابتعدت عنه، وفقاً لمبدأ بيرنولي.
The Bernoulli numbers appear in the Taylor series expansions of the tangent and hyperbolic tangent functions, in Faulhaber's formula for the sum of powers of the first positive integers, in the Euler–Maclaurin formula, and in expressions for certain values of the Riemann zeta function. تظهر أعداد بيرنولي في نشر متسلسلة تايلور لدوال ظل الزاوية والظل الزائدي وفي صيغ مجموع القوى المساوية للأعداد الصحيحة الموجبة الأولى وفي صيغة أويلر-ماكلورين وفي تعابير لبعض قيم دالة زيتا لريمان.
Ohm's law only applies to linear networks, Newton's law of universal gravitation only applies in weak gravitational fields, the early laws of aerodynamics such as Bernoulli's principle do not apply in case of compressible flow such as occurs in transonic and supersonic flight, Hooke's law only applies to strain below the elastic limit, etc. These laws remain useful, but only under the conditions where they apply. قانون أوم ينطبق فقط على الشبكات الخطية، قانون نيوتن للجاذبية العالمية ينطبق فقط في حقول الجاذبية ضعيفة، ولا تنطبق القوانين الاولية للديناميكا الهوائية مثل 'مبدأ بيرنولي' في حالة التدفق قابل للانضغاط كما يحدث في الطيران الأسرع من الصوت، قانون هوك لا ينطبق إلا على وتر أدناه الحد المرن، إلخ.
Ohm's law only applies to linear networks, Newton's law of universal gravitation only applies in weak gravitational fields, the early laws of aerodynamics such as Bernoulli's principle do not apply in case of compressible flow such as occurs in transonic and supersonic flight, Hooke's law only applies to strain below the elastic limit, etc. These laws remain useful, but only under the conditions where they apply. قانون أوم ينطبق فقط على الشبكات الخطية، قانون نيوتن للجاذبية العالمية ينطبق فقط في حقول الجاذبية ضعيفة، ولا تنطبق القوانين الاولية للديناميكا الهوائية مثل 'مبدأ بيرنولي' في حالة التدفق قابل للانضغاط كما يحدث في الطيران الأسرع من الصوت، قانون هوك لا ينطبق إلا على وتر أدناه الحد المرن، إلخ.