نظرية المجموعات

• Whereas set theory is founded on the membership relation between a set and its elements, mereology emphasizes the meronomic relation between entities, which—from a set-theoretic perspective—is closer to the concept of inclusion between sets.
  ففي حين أن نظرية المجموعات تأسست على العلاقة العضوية بين مجموعة وعناصرها، فإن علم الأجزاء يؤكد على العلاقة التفرعية من المكونات الفردية، والتي من منظور نظري للمجموعة هو أقرب إلى مبدأ الاحتواء بين المجموعات.
• Furthermore, the vector space on which a group (for example) is represented can be infinite-dimensional, and by allowing it to be, for instance, a Hilbert space, methods of analysis can be applied to the theory of groups.
  علاوةً على ذلك، فإنه يمكن لمتجه المسافة التي تتمثل فيه مجموعة (على سبيل المثال) أن يكون لا نهائي الأبعاد، وبالسماح بحدوث ذلك، يمكن تطبيق فضاء هيلبرت، وهي أساليب التحليل على نظرية المجموعات.
• Furthermore, the vector space on which a group (for example) is represented can be infinite-dimensional, and by allowing it to be, for instance, a Hilbert space, methods of analysis can be applied to the theory of groups.
  علاوةً على ذلك، فإنه يمكن لمتجه المسافة التي تتمثل فيه مجموعة (على سبيل المثال) أن يكون لا نهائي الأبعاد، وبالسماح بحدوث ذلك، يمكن تطبيق فضاء هيلبرت، وهي أساليب التحليل على نظرية المجموعات.
• In Lie's early work, the idea was to construct a theory of continuous groups, to complement the theory of discrete groups that had developed in the theory of modular forms, in the hands of Felix Klein and Henri Poincaré.
  في وقت مبكر من حياة سوفوس لاي، كان يُفكر في بناء فكرة تُدعِّم نظرية المجموعات المستمرةلتكملة النظرية المنفصلة حول المجموعات والتي تتعلق بالأشكال النمطية التي توسع فيها كل من فيليكس كلاين وهنري بوانكاريه.
• Even if set theory's lacking the certainty of pure logic is deemed acceptable, the usefulness of constructing an encoding of scientific knowledge as logic and set theory is undermined by the inability to construct a useful translation from logic and set-theory back to scientific knowledge.
  وحتى إذا تم اعتبار نظرية المجموعات المفتقرة إلى يقين المنطق المحض بأنها مقبولة، فإن جدوى تفسير وترميز المعرفة العلمية باعتبارها أحد علوم المنطق ونظرية المجموعة قد أصبحت واهنة بسبب عدم القدرة على تأسيس ترجمة نافعة منطلقة من المنطق ونظرية المجموعة التي تعود إلى المعرفة العلمية.