He noticed the homotopy invariance of the index, and asked for a formula for it by means of topological invariants. فقد لاحظ ثباتًا شاذًا في الأس، وطالب بابتكار صيغة لها عن طريق الكمية الثابتة الطوبولوجية.
In mathematics, the fixed-point index is a concept in topological fixed-point theory, and in particular Nielsen theory. (يونيو 2013) في علم الرياضيات، يعرف مؤشر النقطة الثابتة بأنه مفهوم في نظرية النقطة الثابتة الطوبولوجية وخاصة نظرية نيلسين.
His curve and surface interrogation methods are among his many contributions to topological and geometric aspects of scientific visualization. ومن بين أساليبه الاستطلاعية وأساليب التحقيق السطحي، كان العديد من مساهماته في الجوانب الطوبولوجية والهندسية للتصور العلمي.
The Hilbert cube is obtained by taking a topological product of countably many copies of the unit interval. ويتم الحصول على مكعب هيلبرت من خلال الحصول على ناتج طوبولوجي لعدد يمكن إحصاؤه من نسخ فترة الوحدة.
Every regular space is semiregular, and every topological space may be embedded into a semiregular space. وكل فضاء منتظم هو فضاء شبه منتظم أيضًا، وكذلك كل فضاء طوبولوجي يمكن أن يكون جزءًا من فضاء شبه منتظم.
It should also be noted that non-abelian anyons, a species required for topological quantum computers, have yet to be experimentally confirmed. وتجدر أيضًا ملاحظة أن الأنيونات اللاتبديلية، وهي أنواع مطلوبة للكمبيوتر الكمومي الطوبولوجي، لم يتم إثبات تجريبها.
All proofs below involve some analysis, or at least the topological concept of continuity of real or complex functions. كل البراهين المقدمة أسفله تعتمد على التحليل أو على الأقل على المفهوم الطوبولوجي لاستمرار الدوال الحقيقية أو العقدية.
It was first described by Karl Menger in 1926, in his studies of the concept of topological dimension. سُمي هذا الإسفنج هكذا نسبة إلى كارل مينغر الذي كان أول من وصفه عام 1926، خلال دراسته لمفهوم البُعد الطوبولوجي.
Despite its origin within the context of a topological space, Kuratowski's closure-complement problem is actually more algebraic than topological. على الرغم من أن أصلها متجذر في سياق الفضاء الطوبولوجي، فإن مسألة كوراتويسكي للغلق-التكملة هي في الواقع جبرية أكثر من كونها طوبولوجية.
One of the most modern branches of harmonic analysis, having its roots in the mid-20th century, is analysis on topological groups. واحد من الفروع الأكثر حداثة من التحليل التوافقي ،تمتد جذوره في منتصف القرن العشرين ،و هو تحليل على الزمر الطوبولوجية.