homotopy أمثلة على

• Free homotopy classes of free loops correspond to conjugacy classes in the fundamental group.
  فئتا الهوموتوبي الحرتان للعقد الحرة تتطابقان مع الفئات الزواجية في الزمرة الأساسية.
• By examples, an example of geometry is Riemannian geometry, while an example of topology is homotopy theory.
  ووفقًا للأمثلة، فإن مثال الهندسة هي هندسة ريمانيان، بينما تعتبر نظرية مثلية التوضع مثالاً على الطوبولوجيا.
• He noticed the homotopy invariance of the index, and asked for a formula for it by means of topological invariants.
  فقد لاحظ ثباتًا شاذًا في الأس، وطالب بابتكار صيغة لها عن طريق الكمية الثابتة الطوبولوجية.
• In size theory, size functions and size homotopy groups are seen as tools to compute lower bounds for the natural pseudodistance.
  في نظرية الحجم، ينظر إلى دوال الحجم ومجموعات هوموتوبيا الحجم باعتبارها أدوات لحساب الحدود الدنيا للبعد الوهمي الطبيعي.
• In addition to its role in real analysis, the unit interval is used to study homotopy theory in the field of topology.
  بالإضافة إلى دورها في التحليل الحقيقي, تستخدم فترة الوحدة في دراسة نظرية التموضع المثلي في مجال الطوبولوجيا.
• In homotopy theory, one often works with a different category of spaces than the category of all topological spaces.
  ففي نظرية التماثل الطوبولوجي، حيث يعمل الفرد في أغلب الأحيان مع فئة مختلفة من الفراغات أكثر من العمل مع فئة كافة الفراغات الطوبولوجية.
• In fact, two spaces are homotopy equivalent if and only if they are both deformation retracts of a single larger space.
  وفي واقع الأمر، يكون الفضاءان متكافئين من ناحية التطابق في حالة، وفقط في حالة، أن يكون كلا الفضاءين عبارة عن انكماشين تشويهيين لنفس الفضاء الأكبر.
• Pointed spaces are important in algebraic topology, particularly in homotopy theory, where many constructions, such as the fundamental group, depend on a choice of basepoint.
  إن الفضاءات النقطية مهمة في الطوبولوجيا الجبرية، وخصوصًا في نظرية الهموتوبي؛ حيث تعتمد العديد من التراكيب، مثل المجموعة الأساسية على اختيار نقطة القاعدة.
• The product of two homotopy classes of loops and is then defined as , and it can be shown that this product does not depend on the choice of representatives.
  ويُعرف الناتج عن فئتي الهوموتوبي من العُقدتين و على أنه , ويمكن إيضاح أن هذا الناتج لا يعتمد على اختيار الممثلين.
• Sometimes, the term "unit interval" is used to refer to objects that play a role in various branches of mathematics analogous to the role that plays in homotopy theory.
  في بعض الأحيان، يتم استخدام المصطلح "فترة الوحدة" في الإشارة إلى الأشياء التي تلعب دورًا في مختلف فروع الرياضيات يكون شبيهًا بالدور الذي تلعبه في نظرية التموضع المثلي.
• It is worth to point out that the size function is the rank of the 0 {\displaystyle 0} -th persistent homology group, while the relation between the persistent homology group and the size homotopy group is analogous to the one existing between homology groups and homotopy groups.
  لمجموعة التناظر الثابت، في حين أن العلاقة بين مجموعة التناظر الثابت وبين مجموعة هوموتوبيا الحجم مشابهة لما هو موجود بين مجموعات التناظر ومجموعات الهوموتوبيا.
• It is worth to point out that the size function is the rank of the 0 {\displaystyle 0} -th persistent homology group, while the relation between the persistent homology group and the size homotopy group is analogous to the one existing between homology groups and homotopy groups.
  لمجموعة التناظر الثابت، في حين أن العلاقة بين مجموعة التناظر الثابت وبين مجموعة هوموتوبيا الحجم مشابهة لما هو موجود بين مجموعات التناظر ومجموعات الهوموتوبيا.